ریاضی‌دان‌ها مسئله معروف حرکت دادن مبل را حل کردند

بااین‌حال، ریاضی‌دانان متوجه شدند که با استفاده از اشکال منحنی می‌توانند مبل بزرگ‌تر طراحی کنند. به‌عنوان مثال، یک نیم‌دایره با قطر ۲ را درنظر بگیرید (که قاعده‌ی صاف آن قطر است). وقتی چنین شکلی به پیچ می‌رسد، بخش بیشتر آن همچنان در قسمت اول راهرو باقی می‌ماند؛ اما لبه‌ی خمیده‌اش فضای کافی را برای عبور از گوشه را فراهم می‌کند.

به یاد داشته باشید که هدف، یافتن بزرگ‌ترین «کاناپه‌ای» است که بتوند از پیچ راهرو رد شود. با استفاده از فرمول‌های هندسه دبیرستان، می‌توان مساحت نیم‌دایره را برابر با π/۲ یا تقریبا ۱٫۵۷۱ محاسبه کرد. نیم‌دایره پیشرفت قابل توجهی نسبت به مربع محسوب می‌شود که مساحت آن فقط ۱ است. البته متاسفانه هردوی این اشکال ظاهری عجیب در اتاق نشیمن خواهند داشت.

حل مسئله‌ی حرکت‌دادن مبل، مستلزم آن است که نه‌تنها اندازه‌ی شکل، بلکه مسیری را که شکل طی می‌کند نیز بهینه کنید. در این مسئله، دو نوع حرکت مجاز است: سر خوردن و چرخیدن. مبل مربعی فقط سر می‌خورد، در حالی که نیم‌دایره درابتدا سر می‌خورد، سپس در پیچ می‌چرخد و دوباره در سمت دیگر سر می‌خورد؛ اما اجسام می‌توانند همزمان هم سر بخورند و هم بچرخند. دن رومیک، ریاضیدان دانشگاه کالیفرنیا دیویس اشاره کرده است که راه‌حل بهینه برای مسئله باید هر دو نوع حرکت را به‌طور همزمان بهینه کند.

جان همرزلی، ریاضیدان بریتانیایی در سال ۱۹۶۸ کشف کرد که کش‌دادن نیم‌دایره می‌تواند باعث شود مبل بزرگ‌تری داشته باشید؛ البته به شرطی که بخشی از آن را برش دهید تا بتواند از پیچ مزاحم عبور کند. علاوه بر این، مبل همرزلی از ترکیب سرخوردن و چرخش بهره می‌برد و شکل نهایی آن شبیه تلفن ثابت به‌نظر می‌رسد.